miércoles, 27 de mayo de 2009

Pasos Simples para integrar por partes



1.-Encontrar U y su respectiva derivada



2.-En estos casos la derivadade V se encuentra directa (simplemente es la parte que se queda de la integral su producto derivable seguramente esta en el formulario, ya sea U ala n o E con exponencial u



3.-se aplica la formula de integracion por partes



4.-Se realizan las operaciones restantes (iniciando con las que se encuentran en parentesis)



5.-Se obtiene el resultado final


video
Si tenemos dos funciones u=u(x) y v=v(x) las cuales reconocemos que son diferenciables podemos determinar
las propiedades de las diferenciales



integrando esta igualdad tenemos:




pero recordemos que


por lo que:


lo cual representa un importante resultado que garantiza, que siempre y cuando dos funciones sean diferenciables, podemos utilizar el artificio, conocido como integración por partes:




1. Ejemplos:


Integral la función


Solución:

No tenemos el diferencial para poder determinar de forma inmediata la integración sin embargo:



si tomamos:




lo cual aplicando la ecuación de la integración por partes tendremos:




notemos que en la igualdad se tiene una integración casi del mismo tipo, observemos que sucede si intentamos la integración:


nuevamente integrando por partes tenemos en la elección:


sustituyendo tenemos:


sustituyendo tendremos en la ecuación original tendremos:




despejando del segundo término tendremos:


despejando finalmente tendremos:


Que Es el calculo integral?


El cálculo integral,también conocido como cálculo infinitesimal es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema Fundamental dee Calculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

lunes, 25 de mayo de 2009

Calculo Integral

GLOSARIO





DERIVADA:


Es Una Razon de cambio de 2 magnitudes , tambien hay que recordar que la derivada de una funcion Y=f(x) se define como un limite. Para sacar la variable de una funcion se requiere identificar a la variable y a su constante, en la mayoria de los casos la variable suele ser X,Y,Z tambien se puede usar M,N o cualquier letra pero las ultimas letras del abecedario son las mas comunes.


Para identificar las constantes suelen ser principalmente las letras A,B o C o por numeros


Ejemplo:





4xdx=4dx





24xdx=24dx





En este caso la variable es X y la constante son 4 y 24, la variable siempre tendra el valo de 1 a no ser que este elevado a una potencia


Ejemplo:





3x6=Siendo 6 el exponente su derivada seria:





18x5 (siendo 5 el exponente) ya que el numero al que se eleva la pótencia (en este caso es 6) se multiplica por el valor de la constante 3x (en este caso el valor es 3) [3x6=18] y se le resta 1 al exponente. [6-1=5 exponente] dando como resultado


la derivada





dy:3x6= 18x5





dy:2x4=8x3





dy=15x2=30x





DIFERENCIAL:


el diferencial (dx, dy, dt, etc...) de una función representa un cambio infinitamente pequeño en su valor. y se representa por