miércoles, 27 de mayo de 2009

Si tenemos dos funciones u=u(x) y v=v(x) las cuales reconocemos que son diferenciables podemos determinar
las propiedades de las diferenciales



integrando esta igualdad tenemos:




pero recordemos que


por lo que:


lo cual representa un importante resultado que garantiza, que siempre y cuando dos funciones sean diferenciables, podemos utilizar el artificio, conocido como integración por partes:




1. Ejemplos:


Integral la función


Solución:

No tenemos el diferencial para poder determinar de forma inmediata la integración sin embargo:



si tomamos:




lo cual aplicando la ecuación de la integración por partes tendremos:




notemos que en la igualdad se tiene una integración casi del mismo tipo, observemos que sucede si intentamos la integración:


nuevamente integrando por partes tenemos en la elección:


sustituyendo tenemos:


sustituyendo tendremos en la ecuación original tendremos:




despejando del segundo término tendremos:


despejando finalmente tendremos:


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